一、问题描述

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。 你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符 示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

二、方案一：动态规划

1、思路

动态规划是解决此类问题的常用方法。我们定义一个二维数组 dp[i][j] 表示将 word1 的前 i 个字符转换为 word2 的前 j 个字符所需的最少操作数。

• 如果 word1[i] == word2[j]，那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
• 如果 word1[i] != word2[j]，那么 dp[i][j] 可以通过以下三种操作之一得到：
  • 插入：dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
  • 删除：dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
  • 替换：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
• 我们需要初始化 dp 数组，dp[i][0] 和 dp[0][j] 分别表示将 word1 的前 i 个字符转换为空字符串和将空字符串转换为 word2 的前 j 个字符所需的操作数。

2、代码实现

func minDistance(word1 string, word2 string) int {
    m, n := len(word1), len(word2)
    dp := make([][]int, m+1)
    for i := range dp {
        dp[i] = make([]int, n+1)
    }
    // 初始化 dp 数组
    for i := 0; i <= m; i++ {
        dp[i][0] = i
    }
    for j := 0; j <= n; j++ {
        dp[0][j] = j
    }
    // 填充 dp 数组
    for i := 1; i <= m; i++ {
        for j := 1; j <= n; j++ {
            if word1[i-1] == word2[j-1] {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            } else {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
            }
        }
    }
    return dp[m][n]
}
func min(a, b, c int) int {
    if a < b {
        if a < c {
            return a
        }
        return c
    }
    if b < c {
        return b
    }
    return c
}

3、复杂度分析

• 时间复杂度：O(m×n)，其中 m 和 n 分别是字符串 word1 和 word2 的长度。我们需要填充一个 m×n 的二维数组。
• 空间复杂度：O(m×n)，我们需要一个 m×n 的二维数组来存储中间结果。

三、方案二：递归 + 记忆化搜索

1、思路

我们可以使用递归的方法来解决这个问题。对于字符串 word1 和 word2 的任意两个位置 i 和 j，如果 word1[i] == word2[j]，那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；否则，dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + 1。为了避免重复